高三物理中涉及的彈簧伸長的情況主要有兩種：
1. 輕彈簧一端固定，另一端與物體相連。在物體勻速運動時，彈簧的伸長量就是物體對彈簧施加的拉力的大小。
2. 輕彈簧兩端都被固定住，當受到外力作用時，彈簧會發生彈性形變，自身長度會發生變化，其中自由伸長部分長度的變化就是彈簧的伸長量。
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題目：一個彈簧振子在光滑的水平面上運動，已知振動的頻率為5Hz，振幅為2cm。求：
（1）彈簧振子的周期和振動的周期時間；
（2）在t時刻，彈簧的伸長量是多少？
（3）彈簧的勁度系數是多少？
【分析】
（1）根據彈簧振子的周期公式$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$求解彈簧振子的周期；
（2）根據彈簧振子的位移公式$x = A\sin(\omega t + \varphi)$求解彈簧的伸長量；
（3）根據彈簧振子的周期公式$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$求解彈簧的勁度系數。
【解答】
（1）彈簧振子的周期為：$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{0.02}{k}}$，其中$m = 0.02kg$，頻率為$f = 5Hz$，代入數據解得：$T = 0.6s$；
（2）在t時刻，彈簧的伸長量為：$x = A\sin(\omega t + \varphi) = 2cm \times \sin(5\pi t)$；
（3）由$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$得：$k = \frac{m}{T^{2}} = \frac{0.02}{{(0.6)}^{2}}N/m \approx 4.17N/m$。
所以，彈簧的勁度系數約為$4.17N/m$。
