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【例題】
假設(shè)有一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，其中包含一個(gè)半徑為r的圓孔，圓孔的中心位于正方形的中心。現(xiàn)在將正方形放在一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。已知圓孔的面積為S，求正方形中穿過(guò)圓孔的磁通量。
【分析】
磁通量是穿過(guò)磁場(chǎng)中某一面積的磁感應(yīng)線的數(shù)量，因此需要計(jì)算穿過(guò)圓孔的磁感應(yīng)線的總數(shù)量。由于磁場(chǎng)是勻強(qiáng)的，所以穿過(guò)正方形每一個(gè)面的磁感應(yīng)線的數(shù)量是相同的。
【解答】
磁通量Φ = BS - πr2a2/4
其中，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，S為圓孔的面積，r為圓孔的半徑，a為正方形的邊長(zhǎng)。由于圓孔位于正方形中心，所以正方形每一個(gè)面的磁感應(yīng)線數(shù)量為πr2/4。因此，穿過(guò)圓孔的磁感應(yīng)線的總數(shù)量為正方形面積減去四個(gè)小圓的面積，即BS - πr2a2/4。
因此，穿過(guò)圓孔的磁通量為Φ = BS - πr2a2/4。