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題目:一個質量為m的小球,從高度為h處自由下落,當它到達水平面是,立即受到一個大小為F、方向與水平面成30度角的斜向上的拉力作用。已知球在水平面上滑行的距離為s,求小球在運動過程中受到的平均阻力。
解題思路:
1. 確定小球在運動過程中的受力情況:重力、拉力F和阻力;
2. 根據牛頓第二定律求出小球的加速度;
3. 根據運動學公式求出小球在水平面上滑行的總時間;
4. 根據平均速度的定義式求出平均阻力。
解題過程:
1. 受力分析:小球受到重力、拉力F和阻力作用;
2. 根據牛頓第二定律:$F_{合} = ma$,其中$F_{合} = mg - F\sin 30^{\circ} - f$,其中$f$為阻力;
3. 根據運動學公式:$h = \frac{1}{2}gt^{2}$,$s = v_{t}t$,其中$v_{t}$為小球在水平面上的末速度;
4. 平均速度公式:$\overset{-}{v} = \frac{s}{t}$,其中$\overset{-}{v}$為小球在水平面上運動的平均速度;
5. 聯立以上各式解得:$f = \frac{mg\sqrt{3}}{3} - \frac{mg}{3}(s + h)$。
答案:小球在運動過程中受到的平均阻力為$\frac{mg\sqrt{3}}{3} - \frac{mg}{3}(s + h)$。