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題目:
【例題】(高三三模物理)一個質量為m的物體,在平行于斜面向上的恒力F作用下,從斜面底端A點以某一初速度沖上光滑斜面,到達斜面頂端B點后撤去力F,物體沿原路返回A點。已知物體運動到斜面上中點位置時的速度為v,求:
(1)物體運動到斜面上端時的速度大小;
(2)物體運動到斜面上端時撤去力F的瞬間,物體受到的摩擦力大小。
【分析】
(1)物體運動到斜面上中點位置時,根據動能定理列式,求出物體運動到斜面上端時的速度大小。
(2)物體運動到斜面上端時撤去力F,根據牛頓第二定律列式求解物體受到的摩擦力大小。
【解答】
(1)設斜面的長度為L,物體運動到斜面上中點位置時的速度為v_{1},根據動能定理得:
\begin{aligned}
& Fh - fh = \frac{1}{2}mv^{2} - \frac{1}{2}mv_{1}^{2} \\
& fh = \frac{1}{2}mv_{1}^{2} - 0 \\
\end{aligned}
解得:v_{1} = \sqrt{\frac{Fh}{m}}
設物體運動到斜面上端時的速度為v_{2},根據動能定理得:
\begin{aligned}
& Fh - fh = \frac{1}{2}mv_{2}^{2} - \frac{1}{2}mv^{2} \\
\end{aligned}
解得:v_{2} = \sqrt{\frac{Fh}{m}} + v_{1} = \sqrt{\frac{Fh}{m}} + \sqrt{\frac{Fh}{m}} = \sqrt{2v^{2}}
(2)設物體運動到斜面上端時撤去力F瞬間,物體受到的摩擦力為f_{f},根據牛頓第二定律得:
\begin{aligned}
& f_{f} = \frac{m\sqrt{2v^{2}} - m\sqrt{\frac{Fh}{m}}}{\sqrt{2}} \\
\end{aligned}
解得:f_{f} = \frac{\sqrt{Fh}}{2}m = \frac{Fh}{4m}
【說明】本題考查了動能定理和牛頓第二定律的應用,難度適中。解題的關鍵是正確選擇研究對象和受力分析。