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例題:
在研究雙星的問題中,某雙星系統(tǒng)由兩顆星體組成,兩顆星體在相互之間的萬有引力作用下繞連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知兩顆星體的質(zhì)量分別為m1和m2,它們之間的距離為L,求它們的角速度和周期。
首先,我們需要知道雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)模型。由于兩顆星體在相互之間的萬有引力作用下做圓周運(yùn)動(dòng),它們的運(yùn)動(dòng)可以分解為沿半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)和沿半徑為L-r的圓周運(yùn)動(dòng)。由于兩個(gè)圓心都在同一點(diǎn),所以它們的角速度相同。
根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律,我們可以得到:
m1rω2 = Gm1m2/r2
m2(L-r)ω2 = Gm1m2/(L-r)2
解這個(gè)方程組可以得到角速度ω和周期T:
ω = (Gm1m2/L2)1/?
T = 2π√(L3/(Gm1m2))
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