河西區初三物理輔導書有以下幾本:
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題目:有一個飲料過濾器的濾網直徑為3mm,網孔的直徑為1mm,如果用該過濾器過濾一個500ml的飲料瓶中的雜質,求需要多少個飲料瓶才能將飲料瓶中的雜質完全過濾干凈?
解答:
已知濾網直徑為:3mm,網孔直徑為:1mm
濾網截面積 = π × (3/2)^{2} - π × (1/2)^{2} = 4.71mm^{2}
已知飲料瓶的容量為:500ml = 500cm^{3}
一個飲料瓶中雜質的質量 = 濾網截面積 × 飲料瓶的高度 × 密度
其中,飲料瓶的高度大約為飲料瓶的半徑的平方乘以π,大約為:
(3/2)^{2}π ≈ 7.07cm
已知雜質密度為:1g/cm^{3}
根據質量守恒,過濾前后的質量相等,可得到一個飲料瓶中雜質的體積 = 一個飲料瓶的容量 - 一個飲料瓶中剩余飲料的體積
其中,一個飲料瓶中剩余飲料的體積大約為飲料瓶半徑的立方乘以π再乘以高度,大約為:
(3/2)^{3}π × 7.07 ≈ 47.1cm^{3}
一個飲料瓶中雜質的體積 = 一個飲料瓶的容量 - 一個飲料瓶中剩余飲料的體積 - 濾網截面積 × 飲料瓶的高度 × n
其中,n為需要過濾的濾網個數。
將上述數據代入公式,可得到一個濾網需要過濾的次數:
n = (500 - 47.1) / 4.71 = 100個
所以,需要過濾100個濾網才能將一個500ml的飲料瓶中的雜質完全過濾干凈。
這個例題涉及到過濾的基本原理和計算方法,需要學生掌握過濾器的截面積、雜質的體積和密度等概念,并能夠運用質量守恒定律進行計算。