劉杰高考物理系列包括《高考物理實驗》《高考物理——難題妙解》《高考物理——重點難點精解》《高考物理考點解析》等。這些書籍針對高考物理考點進行梳理和解析，有助于提高物理成績。
題目：
假設有一個直徑為d的圓筒，其內壁涂有某種材料，外壁為另一種材料。已知這兩種材料的熱導率分別為λ1和λ2，且已知它們之間的熱阻為R。現在圓筒內壁有一層厚度為δ的熱傳導物質，其熱導率為μ。
現在假設圓筒內壁的溫度為T1，外壁的溫度為T2，且T2 > T1。
問題：求圓筒內壁的溫度變化率。
解題思路：
首先，我們需要利用熱傳導定律來建立方程。根據熱傳導定律，熱量傳遞的速度與材料的熱導率、材料的厚度以及溫度梯度有關。
(1) λ1δ = (T2 - T1) / t
(2) λ2(d - δ) = (T2' - T2) / t'
(3) R = λ2(d - δ) / t'
(4) T1' = T1 + μt
其中t和t'分別為兩個時間段的長度，μ為熱傳導物質的熱導率。
將方程(4)代入方程(1)和(2)，我們可以得到：
(5) λ1δ = (T2 - T1) / t + μt
(6) λ2(d - δ - μ) = (T2' - T2') / t''
由于t' = t'' = t - μt，我們可以將方程(6)化簡為：
(7) λ2(d - δ) = (T2' - T2) / (t - μt)
將方程(3)代入方程(7)，我們可以解出內壁溫度變化率：
ΔT/Δt = λ1δ + λ2μ + λ2d/R
其中ΔT/Δt表示溫度變化率。
