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題目:一個質量為m的物體,在平行于斜面向上的恒力F作用下,從斜面底端沿光滑斜面向上運動,到達斜面上的某點A時,突然撤去恒力F,物體繼續沿斜面向上運動,經過一段時間后,物體又沿斜面返回至原處。已知物體從開始運動至返回原處經歷的時間為t,斜面的傾角為θ,求:
(1)物體在撤去恒力F前的瞬間,物體的加速度大??;
(2)物體在撤去恒力F時,物體距斜面底端的距離;
(3)物體從開始運動至返回到出發點的過程中,重力做的功。
解答:
(1)物體在撤去恒力F前的瞬間,受力如圖所示,由牛頓第二定律得:
$F - mg\sin\theta - a = 0$
解得:$a = \frac{F - mg\sin\theta}{m}$
(2)物體從撤去恒力F到返回到出發點的過程中,由動能定理得:
$- mg\sin\theta x = 0 - \frac{1}{2}mv^{2}$
解得:$x = \frac{mv^{2}}{2g\sin\theta}$
(3)重力做功為零。
解析:本題考查了牛頓第二定律、動能定理和重力做功與路徑無關的應用。解題的關鍵是分析物體的受力情況,根據牛頓第二定律求出加速度和撤去恒力前瞬間的速度大小。
答案:(1)$\frac{F - mg\sin\theta}{m}$
(2)$\frac{mv^{2}}{2g\sin\theta}$
(3)零