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題目:
在光滑的水平面上,有一個質(zhì)量為M的木塊以一定的初速度向右運動。一個質(zhì)量為m的小物體從木塊的左端開始以某一初速度向右滑動,并最終停在木塊右端。小物體與木塊之間的動摩擦因數(shù)為μ。現(xiàn)在,小物體以初速度v0從右端開始向左滑動,為了使小物體不從木塊上滑下來,求小物體開始時的速度v0應(yīng)該滿足什么條件。
解答:
首先,我們需要考慮小物體在木塊上滑動的過程。在這個過程中,小物體受到向左的滑動摩擦力作用,這個力使得小物體減速。同時,由于光滑水平面,木塊不受摩擦力作用,保持原來的速度向右運動。
設(shè)小物體在木塊上滑行的距離為s,則根據(jù)動能定理,我們有:
(M + m)v^2/2 = fs
其中v是小物體開始時的速度,f是滑動摩擦力。
mv^2/2 + fs = (M + m)v'^2/2
將上述兩個方程聯(lián)立,我們可以解出v0應(yīng)該滿足的條件:
v0 > (Mv^2 - mv^2)/(M + m) - v
v = sqrt(2μg(s + d))
其中d是小物體與木塊的初始距離。
所以,為了使小物體不從木塊上滑下來,小物體開始時的速度v0應(yīng)該滿足的條件是v0 > (Mv^2 - mv^2)/(M + m) - sqrt(2μg(s + d))。其中v、μ、g、s和d都是已知量,可以根據(jù)實際情況進行求解。