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例題:一質(zhì)量為$m$的小球,從離地面高為$H$處以初速度$v_{0}$開(kāi)始下落,當(dāng)它落到地面時(shí)速度大小為$v$,在這個(gè)過(guò)程中重力對(duì)小球做的功是多少?重力對(duì)小球做功的平均功率是多少?
解析:
1. 重力對(duì)小球做功為:$W = mgh = m \times 10 \times \frac{v^{2}}{2} = \frac{mv^{2}}{2}$;
2. 小球落到地面時(shí)的速度大小為$v$,說(shuō)明小球在此過(guò)程中還有一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為了重力勢(shì)能,所以小球的機(jī)械能不守恒,在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,機(jī)械能應(yīng)該減少量為轉(zhuǎn)化為的重力勢(shì)能,即$\Delta E = \frac{1}{2}mv^{2} - \frac{mv_{0}^{2}}{2}$;
3. 重力對(duì)小球做功的平均功率為:$P = \frac{W}{t} = \frac{\frac{mv^{2}}{2}}{\frac{v^{2}}{2}} = mv^{2}$。
答案:重力對(duì)小球做功為$\frac{mv^{2}}{2}$;重力對(duì)小球做功的平均功率是$mv^{2}$。
注意:以上解析僅供參考,具體答案請(qǐng)以官方發(fā)布為準(zhǔn)。