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例題：
【題目】一個質量為m的物體，在平行于斜面向上的恒力F作用下，從斜面底端沿光滑斜面向上運動，到達斜面上的某一點時，突然撤去恒力F，物體沿原路返回，已知撤去恒力F前的速度為v，經過兩次碰撞后回到斜面底端時速度為v/2，求：
（1）第一次碰撞物體對斜面的壓力；
（2）物體與斜面間動摩擦因數。
【分析】
（1）物體在恒力F作用下沿斜面向上運動時，由牛頓第二定律得：$F - mg\sin\theta - \mu_{1}mg\cos\theta = ma_{1}$，撤去恒力F后，由牛頓第二定律得：$mg\sin\theta + \mu_{2}mg\cos\theta = ma_{2}$，設第一次碰撞后速度為$v_{1}$，由動量守恒定律得：$mv = mv_{1} - mv_{2}$，設第一次碰撞物體對斜面的壓力為$N$，由牛頓第二定律得：$N - mg\sin\theta = ma_{3}$，聯立解得：$N = \frac{mv}{v_{1} + \frac{mv}{v_{2}}} = \frac{mv^{2}}{v_{2} + \frac{mv}{v_{2}}}$。
（2）設物體與斜面間動摩擦因數為$\mu $，由動能定理得：$- \mu mg\cos\theta \cdot \frac{L}{2} = \frac{1}{2}mv^{2} - \frac{1}{2}mv_{1}^{2} - \frac{1}{2}mv_{2}^{2}$，聯立解得：$\mu = \frac{v^{2}}{v_{2}^{2} - v^{2}}$。
【解答】
（1）第一次碰撞物體對斜面的壓力為$\frac{mv^{2}}{v_{2} + \frac{mv}{v_{2}}}$。
（2）物體與斜面間動摩擦因數為$\frac{v^{2}}{v_{2}^{2} - v^{2}}$。
