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例題:
【題目】:一個質量為$m$的小球,從高度為$H$的粗糙斜面頂端自由下滑到底端,已知斜面長為$L$,動摩擦因數為$\mu$,求小球滑到底端時的速度大小。
【分析】:
1. 小球在斜面上下滑時受到重力、支持力和摩擦力三個力的作用。
2. 重力在垂直斜面方向上的分力平衡支持力,沿斜面方向上由牛頓第二定律求得加速度。
3. 由速度位移關系求解小球滑到底端時的速度大小。
【解答】:
根據牛頓第二定律,有:
$mg\mu\frac{L}{sinaH} = ma$
解得:
$a = \frac{g\mu L}{sinaH}$
由速度位移關系可得:
$v^{2} = 2aH$
解得:
$v = \sqrt{2gH\mu L}$
所以小球滑到底端時的速度大小為$\sqrt{2gH\mu L}$。