高考物理模型臨界條件主要有以下幾種:
1. 繩的結:兩個物體組成的系統,當繩被拉直(即繩的彈力產生)時,系統達到臨界狀態。
2. 輕桿:輕桿一端固定于點,另一端連接一小球,當小球在豎直平面內做圓周運動時,在最高點和最低點處系統達到臨界狀態。
3. 輕彈簧:彈簧連接兩物體組成的系統,在彈簧恢復原長時達到臨界狀態。
4. 輕滑輪:輕滑輪兩邊各連接一物體,當輕滑輪在豎直方向上被拉直時,系統達到臨界狀態。
5. 輕繩一端固定于點,另一端連接一小球,小球在豎直平面內做勻速圓周運動時,在最高點和最低點處系統達到臨界狀態。
此外,還有子彈擊中木塊、物體沿斜面下滑、物體在傳送帶上運動等模型中的臨界條件。這些臨界條件通常出現在物體的速度大小、方向、加速度的大小和方向發生突變的時候。
在解決這類問題時,需要先找到使物體發生變化的力的變化條件,再根據牛頓第二定律和運動學公式找出物體發生臨界變化時的狀態。
題目:一個質量為m的小球用長為L的細線懸掛于O點,小球與懸點O在同一水平面內做勻速圓周運動,細線與豎直方向成一定角度θ。已知重力加速度為g,求小球做勻速圓周運動的周期T。
解答:
小球做勻速圓周運動時,細線的拉力在不斷變化,當細線拉力恰好等于重力沿圓周切線方向的分力時,小球做圓周運動的速度最大。此時,細線的拉力大小為F,方向與豎直方向的夾角為θ+arc cos(mg/F),小球受到的向心力為F向=mv^2/L。
根據牛頓第二定律,有:
$F - mg \sin\theta = m\frac{v^2}{L}$
當速度最大時,F=mg,代入上式可得:
$mg - mg \sin\theta = m\frac{v_{max}^2}{L}$
解得:$v_{max} = \sqrt{gL(1 - \sin\theta)}$
根據圓周運動的周期公式T = 2πr/v,可得:
$T = \frac{2\pi L}{\sqrt{gL(1 - \sin\theta)}}$