高二物理高考人數(shù)主要包括普通高中高二學(xué)生、中等職業(yè)學(xué)校高二學(xué)生。
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題目:
1. 選取的 3 人中至少有 1 人物理成績優(yōu)秀;
2. 選取的 3 人中既有物理成績優(yōu)秀的學(xué)生,又有物理成績中等的學(xué)生。
解題思路:
1. 選取的 3 人中至少有 1 人物理成績優(yōu)秀的概率,可以看作是物理成績優(yōu)秀的學(xué)生中隨機選取 2 人再與物理成績中等的學(xué)生中隨機選取 1 人進(jìn)行組合的概率。
2. 選取的 3 人中既有物理成績優(yōu)秀的學(xué)生,又有物理成績中等的學(xué)生,需要先求出物理成績優(yōu)秀的學(xué)生和物理成績中等的學(xué)生中各自隨機選取 1 人進(jìn)行組合的概率,再求和即可。
解題過程:
設(shè)物理成績優(yōu)秀的學(xué)生為 A_i,物理成績中等的學(xué)生為 B_i,i=1,2,3,4,5,6。
1. 從物理成績優(yōu)秀的學(xué)生中隨機選取 2 人再與物理成績中等的學(xué)生中隨機選取 1 人進(jìn)行組合的情況數(shù)為 C(150,2)C(250,1),其中滿足條件的組合情況數(shù)為C(150,2)C(250,1)-C(149,2)C(249,1)=C(149,3)C(249,2)。
所以,選取的 3 人中至少有 1 人物理成績優(yōu)秀的概率為:
P=C(149,3)C(249,2)/C(500,3)≈0.677。
2. 從物理成績優(yōu)秀的學(xué)生中隨機選取 1 人,從物理成績中等的學(xué)生中隨機選取 2 人進(jìn)行組合的情況數(shù)為C(150,1)C(250,2),其中滿足條件的組合情況數(shù)為C(150,1)C(250,2)-C(149,1)C(249,2)=C(150,2)C(249,1)。
所以,選取的 3 人中既有物理成績優(yōu)秀的學(xué)生,又有物理成績中等的學(xué)生概率為:
P=C(150,2)C(249,1)/C(500,3)≈0.677。
答案:選取的 3 人中至少有 1 人物理成績優(yōu)秀的概率為約 67.7%,選取的 3 人中既有物理成績優(yōu)秀的學(xué)生,又有物理成績中等的學(xué)生概率為約 67.7%。