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例題:
【題目】一個質量為$m$的物體,在水平恒力F的作用下,在粗糙的水平面上發生一段位移,物體與地面間的動摩擦因數為$\mu $。
【分析】
首先,我們需要根據題意列出物體運動的運動學方程式,即速度和位移的關系式。
根據牛頓第二定律,物體受到的合外力為$F - \mu mg$,方向與物體運動方向相同。因此,物體受到的合外力是恒力,可以應用運動學公式求解。
【解答】
根據題意,物體在水平恒力$F$的作用下做勻加速直線運動,其加速度為$a = \frac{F - \mu mg}{m}$。物體在水平面上發生的位移為$s$,則物體運動的時間為$t = \frac{s}{v}$,其中$v = \sqrt{\frac{2(F - \mu mg)}{m}}$。
根據運動學公式,物體發生的位移可以表示為$s = \frac{1}{2}at^{2}$,其中$a$為加速度。將加速度和時間代入上式,得到位移方程為$s = \frac{F - \mu mg}{m} \cdot \frac{s^{2}}{4(F - \mu mg)^{2} + mgs^{2}}$。
【答案】
根據上述分析,我們可以得到物體發生的位移與水平恒力、動摩擦因數、質量以及位移的關系式。因此,我們可以通過代入具體的數值求解位移的大小。
【例題延伸】
如果水平恒力的大小未知,但知道物體發生的位移和物體的質量,我們可以通過什么方法求解物體的加速度大小?
【解答】
如果水平恒力的大小未知,但知道物體發生的位移和物體的質量,我們可以通過運動學公式求解物體的加速度大小。根據位移公式$s = vt + \frac{1}{2}at^{2}$,可以得到加速度的表達式為$a = \frac{s}{t^{2}} - 2v$。其中$v$為物體的初速度。通過代入具體的數值求解即可得到物體的加速度大小。