高考物理小車系統守恒的情況有:
1. 摩擦力做功引起的能量轉化,小車系統在運動過程中只有重力或彈力做功時,小車系統所受的合外力為零,系統機械能守恒。
2. 碰撞過程,兩個物體發生彈性碰撞,動量守恒,機械能守恒。
3. 繩或桿連接的兩物體系統中,繩或桿的張力不做功(兩物體距離恰好守恒),系統機械能守恒。
4. 單擺模型中,小車系統在運動過程中只有重力做功時,小車的動能和重力勢能相互轉化,小車的機械能保持守恒。
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【題目】
在光滑水平面上有一個質量為M的小車,小車上有一個質量為m的木塊以初速度v0滑到小車左端,小車足夠長,小車與木塊之間的摩擦力為f。求木塊在小車上滑動的過程中,小車的加速度大小。
【分析】
首先,我們需要考慮整個系統在運動過程中的能量變化和動量變化。由于小車和木塊之間沒有外力作用,所以整個系統在水平方向上受到的合外力為零,因此系統在水平方向上動量守恒。
設小車的加速度為a,木塊的加速度為a',木塊相對于小車的位移為s。根據動量守恒定律,有:
(M + m)v0 = (M + m)a × t + m(-a') × (t-s)
其中t為小車和木塊相對靜止的時間,s為木塊相對于小車的位移。由于木塊在滑動過程中受到摩擦力的作用,所以木塊的速度會逐漸減小,直到與小車的速度相等。在這個過程中,小車的速度保持不變。
根據能量守恒定律,系統在摩擦過程中會損失一部分能量,這部分能量轉化為熱能。設系統損失的能量為ΔE,則有:
ΔE = fs
其中f為摩擦系數,s為木塊相對于小車的位移。由于系統在水平方向上動量守恒,所以系統損失的能量等于系統內能的增加量。
將以上三個方程聯立起來,可以解得小車的加速度大小為:
a = (fM + m)v0/(M + m)s + fMv0/(M + m)s2
其中s = v0t - 0.5at2。
【答案】
小車的加速度大小為a = (fM + m)v0/(M + m)s + fMv0/(M + m)s2。其中s = v0t - 0.5at2。
【總結】
本題中,小車和木塊之間的摩擦力為f,整個系統在水平方向上受到的合外力為零,因此系統在水平方向上動量守恒。在滑動過程中,系統會損失一部分能量轉化為熱能。通過聯立動量守恒定律和能量守恒定律,可以求得小車的加速度大小。需要注意的是,由于木塊在滑動過程中受到摩擦力的作用,所以木塊的速度會逐漸減小,直到與小車的速度相等。在這個過程中,小車的速度保持不變。