物理高考中數(shù)列加動(dòng)量的考點(diǎn)包括:
1. 數(shù)列在動(dòng)量中的應(yīng)用:可以根據(jù)數(shù)列規(guī)律列出方程,再結(jié)合動(dòng)量守恒定律求解。
2. 彈性碰撞:在碰撞過(guò)程中,物體的動(dòng)量和能量會(huì)發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,而總動(dòng)量守恒。
3. 完全非彈性碰撞:完全非彈性碰撞過(guò)程中,動(dòng)量守恒,機(jī)械能損失最大,一般用來(lái)求最大速度。
4. 碰撞過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,機(jī)械能不增加:這個(gè)知識(shí)點(diǎn)可以結(jié)合小球碰撞進(jìn)行分析。
5. 繩拉小球的碰撞過(guò)程:繩拉小球發(fā)生彈性碰撞時(shí),碰撞前后系統(tǒng)的總動(dòng)能不增加。
6. 子彈打木塊問(wèn)題:涉及過(guò)程較多,可以用來(lái)考察學(xué)生分析問(wèn)題的能力。
此外,還有等差數(shù)列和動(dòng)量的關(guān)系、等比數(shù)列在動(dòng)量中的應(yīng)用等考點(diǎn)。建議在學(xué)習(xí)過(guò)程中注意結(jié)合具體問(wèn)題進(jìn)行分析。
題目:一個(gè)質(zhì)量為 m 的小球,在光滑的水平面上以速度 v 運(yùn)動(dòng),與一個(gè)豎直墻壁發(fā)生碰撞,每次碰撞都是彈性的(即無(wú)能量損失)。小球與墻壁碰撞后,墻壁對(duì)小球的作用力恒為 F,求小球在多次碰撞后,最終停止時(shí)的總時(shí)間。
解析:
首先,我們需要考慮小球在每次碰撞后的速度和位移。由于每次碰撞都是彈性的,所以小球的速度和位移都會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。
第一次碰撞后,小球的速度將減少到 v1 = v - Ft,其中 t 是第一次碰撞的時(shí)間。小球的位移為 s1 = v1 t = (v - Ft) t。
第二次碰撞后,小球的速度將減少到 v2 = v1 - Ft',其中 t' 是第二次碰撞的時(shí)間。小球的位移為 s2 = v2 t' = (v - Ft) t t' - Ft' t'。
以此類推,我們可以得到小球在每次碰撞后的速度和位移。由于每次碰撞都是彈性的,所以速度和位移的變化是相互獨(dú)立的,不會(huì)互相影響。
接下來(lái),我們需要考慮小球的加速度。由于墻壁對(duì)小球的力恒為 F,所以小球的加速度恒為 a = F / m。
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,我們可以得到小球的總位移為 s = s1 + s2 + ... + sn,其中 sn 是第 n 次碰撞后的位移。由于小球最終會(huì)停止,所以總位移等于 0。
最后,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和加速度公式,我們可以得到總時(shí)間 t = (s / a) + (s / a) + ... + (s / a)。
答案:最終停止時(shí)的總時(shí)間為 [(v - Ft) t + (v - Ft) t t' + ... + (v - Ft) tn] / (F/m)。
這個(gè)例子涵蓋了數(shù)列加動(dòng)量的基本概念和解題方法,可以幫助您更好地理解物理高考中的相關(guān)問(wèn)題。