物理高考中數列加動量的考點包括:
1. 數列在動量中的應用:可以根據數列規律列出方程,再結合動量守恒定律求解。
2. 彈性碰撞:在碰撞過程中,物體的動量和能量會發生相互轉化,而總動量守恒。
3. 完全非彈性碰撞:完全非彈性碰撞過程中,動量守恒,機械能損失最大,一般用來求最大速度。
4. 碰撞過程系統的動量守恒,機械能不增加:這個知識點可以結合小球碰撞進行分析。
5. 繩拉小球的碰撞過程:繩拉小球發生彈性碰撞時,碰撞前后系統的總動能不增加。
6. 子彈打木塊問題:涉及過程較多,可以用來考察學生分析問題的能力。
此外,還有等差數列和動量的關系、等比數列在動量中的應用等考點。建議在學習過程中注意結合具體問題進行分析。
題目:一個質量為 m 的小球,在光滑的水平面上以速度 v 運動,與一個豎直墻壁發生碰撞,每次碰撞都是彈性的(即無能量損失)。小球與墻壁碰撞后,墻壁對小球的作用力恒為 F,求小球在多次碰撞后,最終停止時的總時間。
解析:
首先,我們需要考慮小球在每次碰撞后的速度和位移。由于每次碰撞都是彈性的,所以小球的速度和位移都會發生相應的變化。
第一次碰撞后,小球的速度將減少到 v1 = v - Ft,其中 t 是第一次碰撞的時間。小球的位移為 s1 = v1 t = (v - Ft) t。
第二次碰撞后,小球的速度將減少到 v2 = v1 - Ft',其中 t' 是第二次碰撞的時間。小球的位移為 s2 = v2 t' = (v - Ft) t t' - Ft' t'。
以此類推,我們可以得到小球在每次碰撞后的速度和位移。由于每次碰撞都是彈性的,所以速度和位移的變化是相互獨立的,不會互相影響。
接下來,我們需要考慮小球的加速度。由于墻壁對小球的力恒為 F,所以小球的加速度恒為 a = F / m。
根據運動學公式,我們可以得到小球的總位移為 s = s1 + s2 + ... + sn,其中 sn 是第 n 次碰撞后的位移。由于小球最終會停止,所以總位移等于 0。
最后,根據運動學公式和加速度公式,我們可以得到總時間 t = (s / a) + (s / a) + ... + (s / a)。
答案:最終停止時的總時間為 [(v - Ft) t + (v - Ft) t t' + ... + (v - Ft) tn] / (F/m)。
這個例子涵蓋了數列加動量的基本概念和解題方法,可以幫助您更好地理解物理高考中的相關問題。