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題目:
一質量為 m 的小球,從距地面高為 H 的位置沿光滑斜面由靜止開始下滑,斜面的傾角為 θ。求小球下滑過程中重力做功的功率。
答案:
重力做功的功率為:
P = mgsinθV
其中,V 是小球在斜面上滑行的速度。
根據動能定理,小球在斜面上滑行的過程中,只有重力做功,因此小球的動能定理可以表示為:
mgH = (1/2)mV^2 - 0
其中 H 是小球開始下滑時的位置高度。
將動能定理中的 V 代入功率公式中,得到:
P = mgsinθ(1/2)mV
化簡后得到:
P = mgsinθ(mgH)/(cosθ)
這個功率公式適用于任何光滑斜面上的運動情況。
注意:本題中假設斜面光滑,因此沒有摩擦力做功。如果斜面不光滑,則需要考慮摩擦力做功的情況。