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題目：
【題目描述】
一個直徑為d的圓筒，其內壁光滑，外壁粗糙。圓筒的一端用一根細繩固定在筒壁上，另一端穿過一個質量為m的小球。小球在圓筒內壁上隨圓筒一起轉動，且與圓筒內壁無摩擦。已知圓筒的轉速為n，小球在圓筒內壁上的最低點與最高點的速度分別為v1和v2。
【實驗目的】
通過本實驗測定圓周運動的向心加速度。
【實驗原理】
根據向心力公式F = mω2r，其中F為向心力，m為小球的質量，ω為角速度，r為小球到圓心的距離。由于小球在圓筒內壁上做勻速圓周運動，因此小球受到的向心力由重力、支持力和摩擦力共同提供。由于摩擦力較小，可以忽略不計。因此，向心加速度a = ω2r。
【實驗步驟】
1. 將圓筒固定在轉臺上，使小球在圓筒內壁上運動。
2. 使用光電計時器測量小球在最低點和最高點時的速度v1和v2。
3. 根據實驗原理和實驗數據計算向心加速度a。
【注意事項】
1. 確保圓筒內壁光滑，以減小摩擦力對實驗結果的影響。
2. 確保光電計時器的測量準確，以減小誤差。
3. 實驗過程中保持轉臺轉速穩定，避免轉速波動對實驗結果的影響。
【數據處理】
a = (v12 - v22) / (2πr)
其中r為小球到圓心的距離。假設圓筒的半徑為R，根據幾何關系可得r = R - d/2。代入數據后即可得到向心加速度a的值。
【答案】
根據上述實驗原理和數據處理方法，可以得到向心加速度a的值為：a = (v12 - v22) / (2π(R - d/2))。其中v1和v2分別為小球在最低點和最高點時的速度，R為圓筒的半徑，d為圓筒的直徑。由于實驗過程中摩擦力較小，可以忽略不計，因此向心加速度a即為所求值。
