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題目：
【高三物理一模試卷】
一容器中裝有一定量的空氣，已知空氣的密度為ρ，求空氣分子間的平均距離。
【分析】
1. 空氣是由大量分子組成的，分子間存在間隙；
2. 氣體分子間的距離很大，通常認為分子間的距離為平衡距離，當分子間距離小于平衡距離時，分子間的作用力表現為斥力；
3. 根據密度公式和阿伏伽德羅常數，結合分子間的作用力和平衡距離的關系，即可求解。
【解答】
設空氣分子的平均距離為$d$，空氣的摩爾質量為$M$，一個空氣分子的質量為$m$，一個空氣分子所占的體積為$V_{0}$。
根據密度公式：$\rho = \frac{m}{V}$
根據阿伏伽德羅常數：$N_{A} = \frac{m}{M}$
根據理想氣體狀態方程：$\frac{PV}{T} = C$
其中$P$為壓強，$T$為溫度，C為常數。
由于氣體分子間的距離很大，通常認為分子間的距離為平衡距離$r_{0}$。當分子間距離小于平衡距離時，分子間的作用力表現為斥力。
根據分子間作用力和平衡距離的關系：當$r < r_{0}$時，分子間的作用力表現為斥力；當$r > r_{0}$時，分子間的作用力可以忽略不計。
設空氣分子的直徑為$d_{0}$，則有：$d_{0} = \frac{V_{0}}{N_{A}}$
聯立以上各式可得：$d = \sqrt{\frac{M}{\rho N_{A}}}$
【例題】
假設一個容器中裝有$1mol$的空氣，已知空氣的摩爾質量為$29g/mol$，求空氣分子間的平均距離。
【解答】
根據上述公式可得：$d = \sqrt{\frac{29 \times 6.02 \times 10^{23}}{1 \times 29 \times 6.02 \times 10^{23} + 273}} \approx 0.37nm$。
答案：空氣分子間的平均距離約為$0.37nm$。
