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【例題】(2017年上海高考物理二模)一質(zhì)量為m的物體,從傾角為θ的斜面頂端水平拋出,落在斜面的底端,已知斜面足夠長(zhǎng),且物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。
(1)求物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;
(2)若物體在斜面上做勻速運(yùn)動(dòng),求物體拋出時(shí)的初速度v0;
(3)若物體在斜面上做勻加速運(yùn)動(dòng),求物體拋出時(shí)的初速度v0的范圍。
為了解答這個(gè)問(wèn)題,我們需要知道物體在斜面上的運(yùn)動(dòng)情況,以及它在斜面上的受力情況。同時(shí),我們需要知道物體在空中的運(yùn)動(dòng)情況,以及它在空中的受力情況。
首先,我們考慮物體在斜面上的運(yùn)動(dòng)情況。由于物體在斜面上做勻速運(yùn)動(dòng),說(shuō)明它受到的摩擦力等于重力沿斜面向下的分力。因此,我們可以得到物體在斜面上的受力方程:
Ff = μmgcosθ = mgsinθ - ma
其中,a是物體的加速度。這個(gè)方程告訴我們,物體的加速度取決于它的質(zhì)量和摩擦系數(shù)。
接下來(lái),我們考慮物體在空中的運(yùn)動(dòng)情況。由于物體在空中做平拋運(yùn)動(dòng),我們可以得到它的運(yùn)動(dòng)方程:
x = v0t
y = 1/2gt^2
其中,x和y分別表示物體在水平方向和垂直方向上的位移。這個(gè)方程告訴我們,物體的水平位移和垂直位移都取決于它的初速度v0和時(shí)間t。
有了這些信息,我們就可以開(kāi)始解答問(wèn)題了。首先,我們求出物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:
t = sqrt(2(h/g)) = sqrt(2htanθ/g)
其中h是斜面的高度。這個(gè)時(shí)間取決于物體的質(zhì)量和斜面的高度。
接著,我們考慮物體在斜面上做勻速運(yùn)動(dòng)的情況。在這個(gè)情況下,物體受到的摩擦力等于重力沿斜面向下的分力,因此有:
Ff = mgsinθ - v0cosθ = ma'
其中a'是物體的加速度。這個(gè)方程告訴我們,物體的加速度取決于它的質(zhì)量和初速度的余弦值。因此,我們可以求出拋出時(shí)的初速度v0:
v0 = sqrt(2a'h) = sqrt(2(gsinθ - μgcosθ)h)
最后,我們考慮物體在斜面上做勻加速運(yùn)動(dòng)的情況。在這個(gè)情況下,物體受到的摩擦力和重力沿斜面向下的分力都不相等,因此有:
Ff < mgsinθ - v0cosθ < μ(mgcosθ + mgsinθ)
其中第一個(gè)不等式表示摩擦力小于重力沿斜面向下的分力時(shí)的情況,第二個(gè)不等式表示摩擦力大于重力沿斜面向下的分力時(shí)的情況。這個(gè)不等式告訴我們,物體的初速度v0必須滿(mǎn)足一定的范圍。因此,我們可以求出拋出時(shí)的初速度v0的范圍:
v0 > sqrt(2a'h) - μv0cosθ > v0 < sqrt(2a'h) + μv0cosθ
其中a'和h的值與上述情況相同。這個(gè)范圍取決于物體的質(zhì)量和摩擦系數(shù)以及初速度的余弦值和正弦值。
綜上所述,這道題目的解答需要考慮到物體的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況,以及初速度的大小范圍。通過(guò)仔細(xì)分析這些信息,我們可以得到正確的答案。