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題目:
【題目描述】
一個質(zhì)量為m的物體,在平行于斜面向上的恒力F的作用下,從斜面底端A點靜止開始運動,到達(dá)斜面頂端B點時,物體恰好沿斜面勻速上升。已知斜面與物體間的動摩擦因數(shù)為μ,斜面的傾角為θ,求:
1. 物體到達(dá)B點時的速度大小;
2. 物體沿斜面向上運動的最大距離;
3. 若在物體運動過程中,斜面對物體的摩擦力不能忽略,且物體與斜面間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等,求此時物體沿斜面向上運動的最大距離。
【解題思路】
1. 根據(jù)動能定理求解物體到達(dá)B點時的速度大小;
2. 根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律求解物體沿斜面向上運動的最大距離;
3. 根據(jù)牛頓第二定律和勻變速直線運動規(guī)律求解此時物體沿斜面向上運動的最大距離。
【例題答案】
1. 物體沿斜面向上做勻速直線運動,受到重力、支持力、拉力和滑動摩擦力的作用,根據(jù)動能定理可得:
$F\cos\theta - \mu(mg\sin\theta + F\sin\theta) = \frac{1}{2}mv^{2}$
解得:$v = \sqrt{\frac{2(F\cos\theta - \mu mg\sin\theta)}{m}}$
2. 物體沿斜面向上做勻加速直線運動,根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可得:
$v^{2} = 2a_{1}x$
解得:$x = \frac{v^{2}}{2a_{1}} = \frac{2(F\cos\theta - \mu mg\sin\theta)}{m^{2}a_{1}}$
3. 物體與斜面間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等,物體受到重力、支持力、拉力和靜摩擦力的作用,根據(jù)牛頓第二定律可得:
$F_{f} = \mu mg\sin\theta + F\sin\theta$
又因為物體沿斜面向上做勻加速直線運動,根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可得:
$F_{f} - F\cos\theta = ma_{2}$
解得:$a_{2} = \frac{F_{f} - F\cos\theta}{\sin\theta}$
物體沿斜面向上運動的位移為:$x^{\prime} = \frac{v^{2}}{2a_{2}}$
解得:$x^{\prime} = \frac{v^{2}}{2(\frac{F_{f} - F\cos\theta}{\sin\theta})} = \frac{2(F\cos\theta + F_{f}\sin\theta - \mu mg\sin^{2}\theta)}{m^{2}\sin^{2}\theta}$
【注意】
本題中要注意區(qū)分滑動摩擦力和靜摩擦力的區(qū)別,同時要注意題目中的隱含條件。