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題目:
【題目描述】
一個質量為m的物體,在平行于斜面的拉力F的作用下,沿斜面勻速上升。已知斜面的傾角為θ,物體與斜面間的動摩擦因數為μ,求拉力F的大小。
【解題思路】
首先根據物體的運動狀態,求出物體受到的合力,再根據受力分析求出拉力F的大小。
【答案】
拉力F的大小為:F = mgcosθ + μ(mgcosθ - F) + F'
其中,μ為動摩擦因數,F'為物體克服重力沿斜面方向的分力所做的功。
【解析】
已知斜面的傾角為θ,物體受到重力、支持力和摩擦力三個力的作用。根據受力分析可得:
重力沿斜面向下的分力為:mgcosθ
摩擦力沿斜面向下的分力為:μ(mgcosθ - F)
物體受到的合力為零,因此有:
F = mgcosθ + μ(mgcosθ - F) + F'
其中,F'為物體克服重力沿斜面方向的分力所做的功。
【例題應用】
假設一個質量為5kg的物體,在傾角為30°的斜面上勻速上升。已知斜面的動摩擦因數為0.5,求拉力F的大小。
【解析】
根據上述解題思路和例題應用中的數據,代入公式可得:
$F = mgcos30^{\circ} + 0.5 \times (mgcos30^{\circ} - F) + F'$
$= 5 \times 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} + 0.5 \times (5 \times 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} - F) + F'$
$= 25\sqrt{3} + 25\sqrt{3} - 25\sqrt{3} + F$
$= 25\sqrt{3}$
所以,拉力F的大小為25√3N。