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題目：
一質(zhì)量為m的小球從高為H的塔頂自由下落，當(dāng)它下落了距離h時，一顆子彈沿水平方向射入小球并嵌在其中，不計空氣阻力，重力加速度為g。
1. 當(dāng)子彈射入點(diǎn)與塔頂高度關(guān)系時，子彈射入后留在小球中的可能性最大？
2. 若子彈射入點(diǎn)高度為h'，求子彈射入點(diǎn)與塔頂?shù)母叨炔頗'的最大值。
答案：
1. 當(dāng)子彈射入點(diǎn)高度大于等于H-h時，子彈射入后留在小球中的可能性最大。
2. 當(dāng)子彈射入點(diǎn)高度為H'-h'時，子彈射入點(diǎn)與塔頂?shù)母叨炔頗'的最大值為H-h-h'/2。
解析：
1. 小球從塔頂自由下落，當(dāng)它下落了距離h時，速度為v。根據(jù)自由落體運(yùn)動規(guī)律，有：
v^2 = 2gh
小球繼續(xù)下落至地面所需時間為t = sqrt(2H/g)
此時，小球的速度為v' = sqrt(2g(H-h))
若子彈射入點(diǎn)高度大于等于H-h時，小球在子彈射入前后的速度變化較小，則子彈射入后留在小球中的可能性最大。
2. 子彈射入點(diǎn)與塔頂?shù)母叨炔頗'即為小球落地點(diǎn)的位置。根據(jù)位移公式，有：
H' = H - h - h'/2
其中h'為子彈射入點(diǎn)與塔頂?shù)母叨炔睢?span style="display:none">LbL物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
解題過程：
v'^2 = 2g(H'-h')
t = sqrt(2(H'-h')/g)
x = sqrt(2(H-H')/g)
其中x為小球落地點(diǎn)的位置。
解題結(jié)果：
當(dāng)h'=0時，即子彈射入點(diǎn)與塔頂高度相等時，H'取得最大值H-h。
當(dāng)h'>0時，H'
因此，當(dāng)子彈射入點(diǎn)與塔頂?shù)母叨炔顬镠-h-h'/2時，子彈射入點(diǎn)與塔頂?shù)母叨炔頗'的最大值為H-h-h'/2。
