暫無2017高三期末物理東城的相關信息，建議查閱東城區的教育局或咨詢當地的物理老師。
題目：
一個質量為$m$的小球，從半徑為$R$的光滑圓弧軌道上由靜止滑下，滑到半徑為$r$的半圓形槽中并從半圓形槽的邊緣水平飛出。已知小球在半圓形槽中運動時，對槽邊緣的壓力為重力的$3$倍，求小球離開半圓形槽后能飛出的最大高度。
答案：
小球離開半圓形槽后能飛出的最大高度為$h = \frac{5}{2}R + \frac{g}{2\pi^{2}}r^{2}$。
解析：
小球在半圓形槽中運動時，受到重力、支持力和摩擦力的作用。根據牛頓第二定律可得：$mg = 3mg - \mu mg\cos\theta$，其中$\theta$為小球與槽邊緣之間的夾角。當小球離開半圓形槽后，只受到重力和空氣阻力的作用。根據動能定理可得：$mgh - \frac{1}{2}mv^{2} = 0$，其中$v$為小球離開槽口時的速度。
根據題意可知，當$\theta = 90^{\circ}$時，小球離開槽口時的速度最大。此時，根據動能定理可得：$mgh = \frac{1}{2}mv^{2}$，其中$h$為小球離開槽口時的高度。又因為$h = \frac{5}{2}R - \frac{g}{2\pi^{2}}r^{2}$，所以小球離開半圓形槽后能飛出的最大高度為$h = \frac{5}{2}R + \frac{g}{2\pi^{2}}r^{2}$。
總結：本題考查了動能定理和牛頓第二定律的應用，難度適中。解題的關鍵是正確分析小球的受力情況和運動過程，并選擇合適的方法求解。
