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題目：
【例題】一個質量為m的物體，在平行于斜面向上的恒力F的作用下，從斜面底端A點靜止開始運動，到達斜面頂端B點時，物體恰好垂直于斜面向上滑動到C點并返回原處A，已知斜面長為L，傾角為θ，物體與斜面間的動摩擦因數為μ，求：
（1）物體從A到B的過程中，拉力F做的功；
（2）物體從A到B的過程中，摩擦力做的功；
（3）物體從A到B的過程中，合外力做的功。
【分析】
（1）物體從A到B的過程中，拉力F做的功等于合力做的功，根據牛頓第二定律和運動學公式可以求得合力的大小，從而求得拉力F做的功。
（2）物體從A到B的過程中，摩擦力做的功等于摩擦力乘以相對位移的大小。根據牛頓第二定律和運動學公式可以求得相對位移的大小，從而求得摩擦力做的功。
（3）物體從A到B的過程中，合外力做的功等于動能的變化量。根據動能定理可以求得合外力做的功。
【解答】
（1）根據牛頓第二定律得：$F - mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta = ma$，解得：$a = \frac{F - mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta}{m}$。物體從A到B的過程中，拉力F做的功為：$W_{F} = FL = FL(\frac{F - mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta}{m})$。
（2）物體從A到C的過程中，根據動能定理得：$mgL\sin\theta - W_{f} = 0$，解得：$W_{f} = mgL\sin\theta$。物體從C到B的過程中，根據動能定理得：$- W_{f} = 0 - \frac{1}{2}mv^{2}$，解得：$v^{2} = \frac{2gL(1 - \sin\theta)}{1 + \mu}$。物體從A到B的過程中，相對位移的大小為：$x = \frac{v^{2}}{2a} = \frac{gL(1 - \sin\theta)}{(1 + \mu)^{2}}$。物體從A到B的過程中，摩擦力做的功為：$W_{f^{\prime}} = - \mu mgx = \mu mg(\frac{gL(1 - \sin\theta)}{(1 + \mu)^{2}})$。
（3）物體從A到B的過程中，合外力做的功為：$W_{合} = W_{F} + W_{f^{\prime}} = FL(\frac{F - mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta}{m}) + \mu mg(\frac{gL(1 - \sin\theta)}{(1 + \mu)^{2}})$。
