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題目:
【題目描述】
一個密閉的容器中有一個帶電小球,小球受到一個水平向右的電場力作用,電場力的大小隨時間的變化關系如圖所示。已知小球的質量為m,容器內空氣的初始狀態為:溫度為T,壓強為P,容器內空氣的分子數密度為n。求:
1. 容器內空氣的分子數密度隨時間的變化關系;
2. 小球在電場力作用下運動的時間。
【解答】
1. 初始狀態:溫度為T,壓強為P,分子數密度為n。
由于容器內空氣的分子數密度隨時間的變化關系與小球受到電場力的大小變化關系相同,因此可以推斷出容器內空氣的壓強隨時間的變化關系。
根據氣體狀態方程:PV/T = C,其中C為常數,可以求得容器內空氣的壓強隨時間的變化關系。
由于小球受到電場力作用,因此容器內空氣的分子數密度也會發生變化。
根據氣體分子運動規律:分子數密度 = 分子數/體積,可以求得容器內空氣的分子數密度隨時間的變化關系。
2. 根據氣體分子運動規律:分子數密度 = 分子數/體積,可以求得容器內空氣的體積隨時間的變化關系。
由于小球受到電場力作用,因此小球的運動速度也會發生變化。
根據動量定理:Ft = mv - 0,其中F為電場力,t為時間,v為小球的速度,可以求得小球在電場力作用下運動的時間。
由于容器內空氣的體積隨時間的變化關系未知,因此需要求出容器內空氣的體積隨時間的變化關系才能求得小球在電場力作用下運動的時間。
【例題分析】
本題主要考查了氣體狀態方程、氣體分子運動規律、動量定理等知識。解題的關鍵在于正確分析小球受到電場力作用后容器內空氣的狀態變化規律以及小球的運動規律。通過本題的分析,可以加深對氣體狀態方程、氣體分子運動規律和動量定理的理解和應用。
【注意事項】
1. 正確分析小球受到電場力作用后容器內空氣的狀態變化規律;
2. 正確求解容器內空氣的體積隨時間的變化關系;
3. 根據動量定理正確求解小球在電場力作用下運動的時間;
4. 注意單位和符號的正確使用。