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題目：
【高三物理期末】一質(zhì)量為m的小球從高度為H處自由下落，與地面發(fā)生彈性碰撞后反彈的高度為h，求小球與地面碰撞過程中損失的機(jī)械能。
【分析】
1. 小球自由下落，做自由落體運(yùn)動，根據(jù)自由落體運(yùn)動規(guī)律可求得小球下落H時的速度。
2. 小球與地面碰撞過程中，機(jī)械能不守恒，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律可求得損失的機(jī)械能。
【解答】
設(shè)小球下落H時的速度為v1，反彈的高度為h時速度為v2，根據(jù)自由落體運(yùn)動規(guī)律有：
v1^2 = 2gH (1)
小球反彈過程中，根據(jù)動量守恒定律有：
mv1 = -mv2 (2)
碰撞過程中，根據(jù)能量守恒定律有：
mv1^2/2 + (m(v2)^2)/2 = (mH)^2/2 + (mgh)^2/2 - E (3)
其中E為損失的機(jī)械能。
將(1)式代入(3)式可得：
E = mgh - mgH - mv1^2/2 (4)
由于碰撞過程中只有小球與地面發(fā)生相互作用，所以可以將小球的質(zhì)量看作碰撞過程中的質(zhì)量損失。因此，小球與地面碰撞過程中損失的機(jī)械能為：
E = mgh - mgh/2 = mgh/2 (5)
所以，小球與地面碰撞過程中損失的機(jī)械能為mgh/2。
