高三物理豎直平面可能出現在以下情況中:
豎直面圓周運動。小球在豎直面內做圓周運動,最高點和最低點處物體的加速度或重力提供向心力。
單擺。單擺的小球在豎直平面內做周期性運動,繩或桿連接的小球在豎直平面內做簡諧運動。
機械能守恒實驗。在“驗證機械能守恒定律”的實驗中,物體在豎直平面內運動。
平拋運動和斜拋運動。物體做這兩種運動時都只在重力方向上受到作用,即只受豎直向下的重力,運動軌跡為直線或曲線。
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例題:一個質量為m的小球,從高度為h處自由下落,與地面發生完全彈性碰撞,碰撞時間極短。求小球碰撞前后的速度。
【分析】
小球自由下落,做初速度為零的勻加速直線運動,根據位移公式求出小球落地時的速度。小球與地面碰撞時,遵循動量守恒和機械能守恒定律,求出碰撞后小球的速度。
【解答】
(1)小球自由下落,做初速度為零的勻加速直線運動,根據位移公式有:
$h = \frac{1}{2}gt^{2}$
解得:$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$
小球落地時的速度為:$v = gt = \sqrt{2gh}$
(2)小球與地面碰撞時,遵循動量守恒和機械能守恒定律,設小球碰撞后的速度為$v^{\prime}$,取豎直向下為正方向,則有:
$mv = m( - v^{\prime})$
$mv^{2} = \frac{1}{2}mv^{\prime^{2}} + \frac{1}{2}mv^{2}$
聯立解得:$v^{\prime} = \sqrt{v^{2} - 2gh}$
所以小球碰撞后的速度為:$v^{\prime} = \sqrt{v^{2} - 2gh}$。