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題目：
【鎮(zhèn)海高三物理】
假設(shè)有一個邊長為a的正方形過濾器，其內(nèi)部填充有某種不導(dǎo)電物質(zhì)。在正方形過濾器的中心位置放置一個邊長為b的小正方形線圈，其匝數(shù)為n，電阻為R。當(dāng)線圈中通以電流I時，小線圈處于正方形過濾器的中心，且與過濾器內(nèi)的不導(dǎo)電物質(zhì)相接觸。已知正方形過濾器的邊長遠(yuǎn)大于小線圈的邊長，且不導(dǎo)電物質(zhì)在正方形過濾器中均勻分布。
求：
1. 過濾器內(nèi)不導(dǎo)電物質(zhì)的質(zhì)量密度。
2. 線圈中的電流I與時間t的關(guān)系。
答案：
1. 過濾器內(nèi)不導(dǎo)電物質(zhì)的質(zhì)量密度為ρ = ρ0(n/V) = (n/V) × (ρ0V/a^3) = nρ0a^(-3)
其中，ρ0為不導(dǎo)電物質(zhì)的密度，V為正方形過濾器的體積。
2. 由于小線圈處于正方形過濾器的中心，且與過濾器內(nèi)的不導(dǎo)電物質(zhì)相接觸，因此小線圈受到的磁場力與時間t成正比。根據(jù)安培定律，小線圈中的電流I與磁場力成正比，即I = kF。其中k為比例系數(shù)。
已知小線圈的匝數(shù)為n，電阻為R，電流I為t時刻的電流值。根據(jù)歐姆定律和電阻定律，可得到小線圈中的電壓U = IR。由于小線圈受到的磁場力F = BIL，其中B為磁感應(yīng)強度，L為小線圈的長度（即小線圈在正方形過濾器中的邊長），因此有kF = BIL = B(nρ0a^(-3)t)。
將上述關(guān)系代入歐姆定律和電阻定律中，得到I = (kBnρ0a^(-3)t)/(R + R(a/b)^2)，其中R(a/b)^2為小線圈在正方形過濾器中與不導(dǎo)電物質(zhì)接觸部分的電阻。
總結(jié)：本題考察了磁場、電流、電阻等物理知識，需要學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識并靈活運用。通過求解小線圈受到的磁場力和電流與時間的關(guān)系，可以得出答案。
題目來源：鎮(zhèn)海高三物理模擬試卷。
