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【例題】
假設有一個邊長為a的正方形，其中包含一個半徑為r的圓孔，要求在正方形中填充電阻絲，并使得圓孔的電阻值等于整個正方形的電阻值。
【分析】
根據電阻定律，電阻絲的電阻值與導體的長度、橫截面積和材料有關。由于正方形和圓孔的幾何尺寸已知，因此可以通過計算得到電阻絲的長度和橫截面積。
【解答】
圓孔的電阻值：$R_孔 = \frac{pi r^2}{4}$
正方形的電阻值：$R_總 = \frac{a^2}{4} \times \rho l / S$
其中，pi是圓周率，r是圓孔的半徑，a是正方形的邊長，S是正方形面積，l是電阻絲的長度。
$R_孔 = R_總$
即：$\frac{pi r^2}{4} = \frac{a^2}{4} \times \rho l / S$
解得：$l = \frac{a^2 \rho r^2}{pi r^4}$
$R = \frac{l}{S}$
其中，S是正方形面積。
【答案】
