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【題目】：在某次實驗中，小明用一根長為L的輕繩將兩個質量相等的小球A和B懸掛在水平橫梁上，并處于靜止狀態。已知兩球半徑相等，且輕繩與橫梁間無摩擦。現在給小球A一個水平向右的初速度v0，小球A在豎直平面內做勻速圓周運動。求：
1.小球A做勻速圓周運動的周期T；
2.小球B在豎直平面內做勻速圓周運動時，繩子的拉力大小。
【答案】：
1.小球A做勻速圓周運動的周期為T = 2π√(L/g)。
2.小球B在豎直平面內做勻速圓周運動時，繩子的拉力大小為F = (mB + mA)g - F拉 = mB(g - v2/L)。
【解析】：
1.小球A做勻速圓周運動時，受到重力mg、繩子的拉力T和橫梁的支持力N。根據牛頓第二定律，有：$T = m\frac{v2}{L}$，$N = 0$。由于小球A在豎直平面內做圓周運動，所以繩子的拉力T和重力mg的合力提供向心力，即：$mg\tan\theta = m\frac{v2}{L}$，其中$\theta$為繩子與豎直方向的夾角。由于小球A在豎直平面內做勻速圓周運動，所以$\theta = 90^{\circ}$，即繩子的拉力T和重力mg在豎直方向上平衡。因此，$T = mg$。根據牛頓第三定律，小球A受到繩子的拉力大小也為$mg$。由于小球A做圓周運動的周期為$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{mg}{m\frac{v2}{L}}}} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$。
2.小球B受到重力$mg$、繩子的拉力T和橫梁的支持力N。由于小球B在豎直平面內做圓周運動，所以繩子的拉力T和重力mg的合力提供向心力，即：$F_{合} = m\frac{v2}{L}$。其中$F_{合} = mg - F_{拉}$。由于兩球質量相等，所以有：$F_{拉} = F_{合} = m\frac{v2}{L}$。根據牛頓第三定律，小球B受到繩子的拉力大小為$F_{拉} = m\frac{v2}{L}$。由于小球B受到的重力和繩子的拉力的合力提供向心力，所以有：$F_{拉} + N = mg$。其中$N$為橫梁對小球B的支持力。由于小球B在豎直平面內做勻速圓周運動，所以有：$N = 0$。因此，$F_{拉} = (mB + mA)g - F_{拉} = mB(g - v2/L)$。
