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題目:
【南平高三第三2022】
假設一個物體在空氣中受到的阻力隨速度的增加而增大,已知物體在空氣中受到的重力為$G$,空氣的密度為$\rho$,物體的截面積為$S$,物體下落時與空氣的接觸面積為$S_{0}$,求物體下落時受到的空氣阻力。
【分析】
物體下落時受到的重力為$G$,空氣阻力為$f$,根據牛頓第二定律求解阻力的大小。
【解答】
物體下落時受到的重力為:
$G = mg = \rho Sv_{0}g$
物體下落時受到的空氣阻力為:
$f = \frac{1}{2} \times \rho Sv_{0}^{2}g = \frac{1}{2} \times \rho S^{2}g\frac{v_{0}^{2}}{S}$
其中$v_{0}$為物體下落時的速度。
【說明】
本題是一道典型的力學綜合題,考查了重力、阻力的概念以及牛頓第二定律的應用。解題的關鍵是理解空氣阻力的概念,知道阻力的大小與速度的平方成正比。同時要注意題目中給出的單位是否統一,如果不統一需要進行換算。