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題目：關于動量守恒定律的應用
題目描述：
兩個質量分別為 m1 和 m2 的小球 A 和 B，用輕桿連接，并置于光滑水平面上。已知 m1 = 2kg，m2 = 3kg。在桿的一端固定一個質量為 M 的物體 C，M = 4kg?，F在給A球一個初速度，讓它去撞擊靜止的 B 球。已知 A、B 兩球和碰撞點之間的距離為 L，且 A、B 兩球碰撞前的瞬間，輕桿與水平方向成 30°角。試求：
（1）A球初速度的大小；
（2）A、B兩球碰撞后，B球的速度大小和方向；
（3）A、B兩球碰撞過程中，輕桿對C物體所做的功。
解析：
(m1 + m2)vA = m1vA' + m2vB'
其中 vA' 是 A 球碰撞后的速度，vB' 是 B 球的速度。
tan30° = vB'/vA'
其中 vB' 是 B 球的速度方向與水平方向的夾角。
W = (m1vA'^2 - m1v^2) / 2m1 - (m2v^2 - m2v'^2) / 2m2
其中 v 是 C 物體在碰撞后的速度。
答案：
（1）根據動量守恒定律和輕桿與水平方向成 30°角的關系，可得到 A 球的初速度為 vA = √(3/4) × L / (m1 + m2) = √(3/4) × L / 9kg·m/s。
（2）根據能量守恒定律和輕桿與水平方向成 30°角的關系，可得到 B 球的速度為 vB = vA cos30° = (√3/2) × L / (m1 + m2) = (√3/4) × L / 9kg·m/s。由于動量守恒定律中已經包含了 B 球的速度方向，因此可以得知 B 球的速度方向與水平方向的夾角為 45°。
（3）根據能量守恒定律和輕桿對 C 物體的功的定義式，可得到輕桿對 C 物體的功為 W = (m1v^2 - m1v'^2) / 2m1 = (m1 - m2)v^2 / 4m1 = (4 - 5) × (√3/4) × L^2 / (9 × 9)J = - (5/777) × L^2J。由于輕桿對 C 物體的功與正方向相反，因此輕桿對 C 物體的功為負值。
