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題目：
【題目描述】
一個質量為m的小球，從高度為h處自由下落，與地面發生彈性碰撞，碰撞時間為t。求小球碰撞后的速度。
【物理知識要求】
高中物理水平。
【例題解析】
【分析】
小球自由下落，做初速度為0的勻加速直線運動，高度為h時速度為v。小球與地面碰撞后速度大小不變，方向與碰撞前相反，做勻減速直線運動，直到速度為0。整個過程為勻變速直線運動，可以用運動學公式求解。
【解答】
根據自由落體運動規律，有：
$h = \frac{1}{2}gt^{2}$
小球下落的時間為：
$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$
小球碰撞前的速度為：
$v = gt = \sqrt{2gh}$
小球與地面碰撞后做勻減速直線運動，加速度大小為g，初速度為v。根據勻變速直線運動規律，有：
$v = v_{0} + at$
其中，v_{0}為碰撞前的速度，a為加速度，t為時間。
所以，碰撞后的速度為：
$v^{\prime} = - v + gt = \sqrt{2gh} - \sqrt{2gh} = 0$
即小球碰撞后速度大小為0。
【變式】
如果小球與地面碰撞后反彈的高度為h^{\prime}，求小球反彈后的速度。
【分析】
小球與地面碰撞后反彈的高度為h^{\prime}，說明小球在碰撞過程中受到向上的彈力作用。整個過程仍然遵循自由落體運動規律和勻變速直線運動規律。
【解答】
根據自由落體運動規律，小球反彈后的速度仍然滿足：
$h^{\prime} = \frac{1}{2}gt^{2}$
小球反彈后的加速度仍然為g，初速度為0。根據勻變速直線運動規律，有：
$v^{\prime} = v_{0} + at$
其中，v_{0}為反彈前的速度，a為加速度，t為時間。
所以，反彈后的速度為：
$v^{\prime} = gt^{\prime} = \sqrt{2gh^{\prime}}$
其中t^{\prime}為反彈時間。由于小球反彈后做豎直上拋運動，反彈時間可以由自由落體運動規律求解：
$t^{\prime} = \sqrt{\frac{2(h - h^{\prime})}{g}}$
所以，反彈后的速度為：
$v^{\prime} = \sqrt{2gh^{\prime}} - \sqrt{2(h - h^{\prime})} = 0$
