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題目：
一個直徑為D的圓筒形圓柱（圖中未畫出）固定在水平地面上，其高度為h，內壁光滑。圓柱內有一個圓錐形過濾器，其底面半徑為r，高也為h，且與圓柱內壁相切。現在有一堆顆粒大小均勻的固體物質，需要從圓柱內沿內壁流入圓錐內進行過濾。已知固體物質的密度為ρ，顆粒大小為d，且ρd<2πrGρh，其中G為重力加速度。
要求：
1. 計算固體物質流入圓錐形過濾器前后的速度；
2. 計算固體物質在過濾器中流動的時間。
【分析】
1. 固體物質流入圓錐形過濾器前后的速度：
由于固體物質在圓柱內做勻加速運動，其加速度為重力加速度G，因此流入圓錐形過濾器前后的速度不變。
2. 固體物質在過濾器中流動的時間：
由于固體物質在圓柱內做勻加速運動，其加速度為重力加速度G，因此可以求出其運動時間。
【解答】
根據牛頓第二定律，可得：$ma = mg$，其中$m = \rho V = \rho\pi r^{2}h$，$a = G$。
當固體物質流入圓錐形過濾器時，其速度為零，因此其加速度不變。根據運動學公式可得：$v^{2} = 2ax$，其中$x = r$。
因此可得：$v = \sqrt{2G\rho\pi r^{3}h}$。
由于顆粒大小為d，且ρd<2πrGρh，因此可以認為固體物質在圓柱內做勻加速運動的時間為無限長。因此固體物質在過濾器中流動的時間為：$t = \frac{h}{v} = \frac{\rho\pi r^{3}h}{G\rho}$。
【答案】
1. 固體物質流入圓錐形過濾器前后速度不變，為$\sqrt{2G\rho\pi r^{3}h}$；
2. 固體物質在過濾器中流動的時間為$\frac{\rho\pi r^{3}h}{G\rho}$。
