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題目：
一個(gè)直徑為D的圓筒形圓柱（圖中未畫(huà)出）固定在水平地面上，其高度為h，內(nèi)壁光滑。圓柱內(nèi)有一個(gè)圓錐形過(guò)濾器，其底面半徑為r，高也為h，且與圓柱內(nèi)壁相切。現(xiàn)在有一堆顆粒大小均勻的固體物質(zhì)，需要從圓柱內(nèi)沿內(nèi)壁流入圓錐內(nèi)進(jìn)行過(guò)濾。已知固體物質(zhì)的密度為ρ，顆粒大小為d，且ρd<2πrGρh，其中G為重力加速度。
要求：
1. 計(jì)算固體物質(zhì)流入圓錐形過(guò)濾器前后的速度；
2. 計(jì)算固體物質(zhì)在過(guò)濾器中流動(dòng)的時(shí)間。
【分析】
1. 固體物質(zhì)流入圓錐形過(guò)濾器前后的速度：
由于固體物質(zhì)在圓柱內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度為重力加速度G，因此流入圓錐形過(guò)濾器前后的速度不變。
2. 固體物質(zhì)在過(guò)濾器中流動(dòng)的時(shí)間：
由于固體物質(zhì)在圓柱內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度為重力加速度G，因此可以求出其運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
【解答】
根據(jù)牛頓第二定律，可得：$ma = mg$，其中$m = \rho V = \rho\pi r^{2}h$，$a = G$。
當(dāng)固體物質(zhì)流入圓錐形過(guò)濾器時(shí)，其速度為零，因此其加速度不變。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：$v^{2} = 2ax$，其中$x = r$。
因此可得：$v = \sqrt{2G\rho\pi r^{3}h}$。
由于顆粒大小為d，且ρd<2πrGρh，因此可以認(rèn)為固體物質(zhì)在圓柱內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為無(wú)限長(zhǎng)。因此固體物質(zhì)在過(guò)濾器中流動(dòng)的時(shí)間為：$t = \frac{h}{v} = \frac{\rho\pi r^{3}h}{G\rho}$。
【答案】
1. 固體物質(zhì)流入圓錐形過(guò)濾器前后速度不變，為$\sqrt{2G\rho\pi r^{3}h}$；
2. 固體物質(zhì)在過(guò)濾器中流動(dòng)的時(shí)間為$\frac{\rho\pi r^{3}h}{G\rho}$。