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相關(guān)例題：

題目：

一質(zhì)量為m的小球從高為H處自由下落，進(jìn)入一彈簧，彈簧被壓縮到最短時釋放，小球彈起后又被壓縮到最短，已知小球在彈簧被壓縮和伸展過程中均做簡諧運動，且彈簧的勁度系數(shù)為k，求小球彈起后能達(dá)到的最大高度。

答案：

小球彈起后能達(dá)到的最大高度為H' = 2mgH/(k + mgsinθ)

解析：

1. 小球從自由下落到彈簧被壓縮到最短的過程中，由動能定理可得：

mgH = 0.5mv2

2. 小球被壓縮到最短時釋放，做簡諧運動，根據(jù)簡諧運動的周期性可得：

彈簧伸展到最大長度時，小球的速度為零。

3. 小球從彈簧伸展到最大長度時開始計時，由動能定理可得：

-kx2/2m = 0 - 0.5mv2

4. 小球繼續(xù)做簡諧運動，根據(jù)胡克定律和簡諧運動的周期性可得：

kx = -k(H - x) + k(H - x')

其中x為彈簧的壓縮量，x'為彈簧的最大壓縮量。

5. 小球彈起后能達(dá)到的最大高度為H'，此時彈簧處于伸展?fàn)顟B(tài)。由動能定理可得：

-kx'2/2m = 0 - 0.5mv2 + mg(H - x')

6. 將上述各式代入可得：

H' = 2mgH/(k + mgsinθ)

其中sinθ為彈簧的壓縮量與原長的比值。

注意事項：

1. 注意小球在彈簧被壓縮和伸展過程中均做簡諧運動，因此需要使用簡諧運動的周期性和胡克定律來求解。

2. 在求解過程中要注意彈簧的壓縮量和最大壓縮量之間的關(guān)系。

3. 題目中給出的條件是彈簧的勁度系數(shù)和彈簧的壓縮量，因此需要使用胡克定律來求解。

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