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題目:
【題目描述】
一個質量為m的小球,從高度為h處自由下落,與地面發生碰撞,反彈高度為H。忽略空氣阻力,求小球與地面碰撞過程中的機械能損失。
【解題思路】
1. 小球從高度h處自由下落,根據機械能守恒定律,可求得小球落地時的速度。
2. 小球與地面碰撞過程中,機械能會有一部分轉化為內能,導致小球反彈高度小于原高度。
【答案】
機械能損失為ΔE = mgh - (mg(H+h)) = mgh - mgH - mgh
【解析】
1. 小球從高度h處自由下落,根據機械能守恒定律,可求得小球落地時的速度v:
E = mgh + 0.5mv^2
2. 小球與地面碰撞過程中,機械能會有一部分轉化為內能,導致小球反彈高度小于原高度。根據動量守恒定律,小球反彈時的速度與原速度大小相等、方向相反。設反彈時的速度為v',則有:
mv = mv' - mv''
3. 根據能量守恒定律,碰撞過程中損失的機械能為ΔE = (mv')^2/2m - (mv)^2/2m = (mv')^2 - mv^2 = mgh - (mg(H+h))
綜上所述,小球與地面碰撞過程中的機械能損失為ΔE = mgh - (mg(H+h))。
【例題應用】
假設一個質量為5kg的小球從高度為10m處自由下落,與地面發生碰撞后反彈高度為5m。求小球與地面碰撞過程中的機械能損失。
【答案】
機械能損失ΔE = 5kg × 10m × 10m/s2 - (5kg × 5m × 10m/s2) = 50J
【總結】
本題考查了機械能守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律的應用,需要學生熟練掌握相關概念和公式。解題的關鍵是要理解題意,找出物理過程,建立物理模型,選擇合適的物理規律進行求解。