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題目：
【題目描述】
有一塊面積為 S 的正方形濾紙，其邊長(zhǎng)為 a，濾紙的四個(gè)角上分別標(biāo)有 A、B、C、D 四個(gè)點(diǎn)，其中 A、B 為已知點(diǎn)，C、D 為未知點(diǎn)。已知濾紙的四個(gè)邊分別與水平面和豎直面平行，且水平面和豎直面的距離均為 h。現(xiàn)在要從濾紙上選取四個(gè)點(diǎn)，使得這四個(gè)點(diǎn)連成的四邊形為矩形，且該矩形的面積為 2S。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，并說明理由。
【解答過程】
方案：
1. 在 A 點(diǎn)上方距離為 h 的位置放置一個(gè)開口向上的小容器，在 B 點(diǎn)下方距離為 h 的位置放置一個(gè)開口向下的小容器。
2. 在 C 點(diǎn)上方距離為 a/2 的位置放置一個(gè)開口向上的小容器，在 D 點(diǎn)下方距離為 a/2 的位置放置一個(gè)開口向下的小容器。
理由：
根據(jù)題意，矩形的面積為 2S，因此該矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度為 sqrt(2S)。由于濾紙是正方形，因此該矩形的兩條相鄰邊的長(zhǎng)度分別為 a 和 a-h。根據(jù)幾何關(guān)系，該矩形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)度為 sqrt(a^2 - h^2)。由于該矩形是對(duì)稱圖形，因此只需要在濾紙上找到兩個(gè)點(diǎn)，使得這兩個(gè)點(diǎn)連成的線段長(zhǎng)度為 sqrt(a^2 - h^2)。根據(jù)題目要求，這兩個(gè)點(diǎn)必須連成矩形，因此還需要找到另外兩個(gè)點(diǎn)，使得這兩個(gè)點(diǎn)連成的線段長(zhǎng)度為 a。
根據(jù)上述要求，我們可以在 A 點(diǎn)上方放置一個(gè)小容器，開口向上，高度為 h。由于這個(gè)小容器的高度為 h，因此它與水平面的距離也為 h。在 B 點(diǎn)下方放置一個(gè)小容器，開口向下，高度也為 h。由于這個(gè)小容器的高度為 a-h，因此它與水平面的距離也為 a-h。這樣，A、B 兩點(diǎn)連成的線段長(zhǎng)度為 sqrt(a^2 - h^2)，滿足題目要求。
接下來，在 C 點(diǎn)上方放置一個(gè)小容器，開口向上，高度為 a/2。由于這個(gè)小容器的高度為 a/2，因此它與水平面的距離也為 a/2。在 D 點(diǎn)下方放置一個(gè)小容器，開口向下，高度也為 a/2。由于這個(gè)小容器的高度為 a-a/2=a/2，因此它與水平面的距離也為 a/2。這樣，C、D 兩點(diǎn)連成的線段長(zhǎng)度也為 a/2，滿足題目要求。
綜上所述，在濾紙上選取 A、C、D 三點(diǎn)即可滿足題目要求。這三個(gè)點(diǎn)的連線構(gòu)成一個(gè)矩形，面積為 2S。
【注】以上解答僅供參考。實(shí)際操作中可能存在其他因素影響結(jié)果準(zhǔn)確性。建議在實(shí)際操作前進(jìn)行充分準(zhǔn)備和測(cè)試。
