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題目：
【題目描述】
有一塊面積為 S 的正方形濾紙，其邊長為 a，濾紙的四個角上分別標有 A、B、C、D 四個點，其中 A、B 為已知點，C、D 為未知點。已知濾紙的四個邊分別與水平面和豎直面平行，且水平面和豎直面的距離均為 h?，F在要從濾紙上選取四個點，使得這四個點連成的四邊形為矩形，且該矩形的面積為 2S。請設計一種方案，并說明理由。
【解答過程】
方案：
1. 在 A 點上方距離為 h 的位置放置一個開口向上的小容器，在 B 點下方距離為 h 的位置放置一個開口向下的小容器。
2. 在 C 點上方距離為 a/2 的位置放置一個開口向上的小容器，在 D 點下方距離為 a/2 的位置放置一個開口向下的小容器。
理由：
根據題意，矩形的面積為 2S，因此該矩形的對角線長度為 sqrt(2S)。由于濾紙是正方形，因此該矩形的兩條相鄰邊的長度分別為 a 和 a-h。根據幾何關系，該矩形的另一條對角線長度為 sqrt(a^2 - h^2)。由于該矩形是對稱圖形，因此只需要在濾紙上找到兩個點，使得這兩個點連成的線段長度為 sqrt(a^2 - h^2)。根據題目要求，這兩個點必須連成矩形，因此還需要找到另外兩個點，使得這兩個點連成的線段長度為 a。
根據上述要求，我們可以在 A 點上方放置一個小容器，開口向上，高度為 h。由于這個小容器的高度為 h，因此它與水平面的距離也為 h。在 B 點下方放置一個小容器，開口向下，高度也為 h。由于這個小容器的高度為 a-h，因此它與水平面的距離也為 a-h。這樣，A、B 兩點連成的線段長度為 sqrt(a^2 - h^2)，滿足題目要求。
接下來，在 C 點上方放置一個小容器，開口向上，高度為 a/2。由于這個小容器的高度為 a/2，因此它與水平面的距離也為 a/2。在 D 點下方放置一個小容器，開口向下，高度也為 a/2。由于這個小容器的高度為 a-a/2=a/2，因此它與水平面的距離也為 a/2。這樣，C、D 兩點連成的線段長度也為 a/2，滿足題目要求。
綜上所述，在濾紙上選取 A、C、D 三點即可滿足題目要求。這三個點的連線構成一個矩形，面積為 2S。
【注】以上解答僅供參考。實際操作中可能存在其他因素影響結果準確性。建議在實際操作前進行充分準備和測試。
