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題目：
【題目描述】
一個質量為$m$的小球，從高度為$H$的斜面頂端自由下滑，已知斜面的傾斜角為$\theta$，小球與斜面間的動摩擦因數為$\mu$。求小球滑到底端時的速度大小。
【解答過程】
首先，我們需要考慮小球在斜面上的運動情況。
1. 小球在斜面上的運動受到重力、支持力和滑動摩擦力的作用。根據牛頓第二定律，這三個力的合力提供小球的加速度。
合力的大小為：$F = mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta$
加速度的大小為：$a = \frac{F}{m} = g(\sin\theta - \mu\cos\theta)$
2. 小球在斜面上做初速度為零的勻加速直線運動，根據位移公式，有：
$H = \frac{1}{2}at^{2}$
其中，$t$為小球滑到底端的時間。
3. 求解時間$t$，需要用到速度公式：$v = at$
將加速度和位移代入速度公式，得到：
$v = g(\sin\theta - \mu\cos\theta)t = \sqrt{g^{2}(\sin^{2}\theta - 2\mu\sin\theta\cos\theta + \mu^{2})t^{2} - 2gH}$
其中，速度的符號取決于小球的初始方向。
【答案】
小球滑到底端時的速度大小為：$\sqrt{g^{2}(\sin^{2}\theta - 2\mu\sin\theta\cos\theta + \mu^{2})t^{2} - 2gH}$。
【解析】
本題主要考察了牛頓第二定律、勻變速直線運動位移公式和速度公式，以及幾何關系的應用。解題的關鍵在于理解小球在斜面上的受力情況和運動規律，并能夠正確地使用相關公式進行求解。
【例題延伸】
如果斜面的長度為L，小球在斜面上滑行的距離為d，那么小球滑到底端的時間是否會有所變化？如果有變化，請說明如何變化。如果沒有變化，請說明理由。
【解答】
小球滑到底端的時間不會因為斜面的長度和距離的變化而變化。因為小球在斜面上做的是初速度為零的勻加速直線運動，加速度和位移都是不變的，所以時間也是不變的。
