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題目：
【題目描述】
一個(gè)質(zhì)量為$m$的小球，從高度為$H$的斜面頂端自由下滑，已知斜面的傾斜角為$\theta$，小球與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\mu$。求小球滑到底端時(shí)的速度大小。
【解答過程】
首先，我們需要考慮小球在斜面上的運(yùn)動(dòng)情況。
1. 小球在斜面上的運(yùn)動(dòng)受到重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力的作用。根據(jù)牛頓第二定律，這三個(gè)力的合力提供小球的加速度。
合力的大小為：$F = mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta$
加速度的大小為：$a = \frac{F}{m} = g(\sin\theta - \mu\cos\theta)$
2. 小球在斜面上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式，有：
$H = \frac{1}{2}at^{2}$
其中，$t$為小球滑到底端的時(shí)間。
3. 求解時(shí)間$t$，需要用到速度公式：$v = at$
將加速度和位移代入速度公式，得到：
$v = g(\sin\theta - \mu\cos\theta)t = \sqrt{g^{2}(\sin^{2}\theta - 2\mu\sin\theta\cos\theta + \mu^{2})t^{2} - 2gH}$
其中，速度的符號(hào)取決于小球的初始方向。
【答案】
小球滑到底端時(shí)的速度大小為：$\sqrt{g^{2}(\sin^{2}\theta - 2\mu\sin\theta\cos\theta + \mu^{2})t^{2} - 2gH}$。
【解析】
本題主要考察了牛頓第二定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式和速度公式，以及幾何關(guān)系的應(yīng)用。解題的關(guān)鍵在于理解小球在斜面上的受力情況和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并能夠正確地使用相關(guān)公式進(jìn)行求解。
【例題延伸】
如果斜面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，小球在斜面上滑行的距離為d，那么小球滑到底端的時(shí)間是否會(huì)有所變化？如果有變化，請(qǐng)說明如何變化。如果沒有變化，請(qǐng)說明理由。
【解答】
小球滑到底端的時(shí)間不會(huì)因?yàn)樾泵娴拈L(zhǎng)度和距離的變化而變化。因?yàn)樾∏蛟谛泵嫔献龅氖浅跛俣葹榱愕膭蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)，加速度和位移都是不變的，所以時(shí)間也是不變的。