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題目:一個質量為 m 的小球,在距離地面高度為 H 的位置沿水平方向拋出,落到地面的時間為根號下2t^2,求小球拋出時的初速度大小。
解答:小球在空中的運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。根據題意,小球在空中的運動時間為根號下2t^2,因此可得到水平方向的位移和豎直方向的位移。根據平拋運動的規律,可得到初速度的大小。
解析過程:
(1)水平方向的勻速直線運動:$x = v_{0}t$
(2)豎直方向的自由落體運動:$y = \frac{1}{2}gt^{2}$
(3)由幾何關系可得:$H = x + y$
(4)由以上各式可得:$v_{0} = \sqrt{gH}$
答案:小球拋出時的初速度大小為$\sqrt{gH}$。
這個例題綜合運用了平拋運動的規律,包括水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動,以及幾何關系,能夠很好地考查學生的物理思維和解題能力。