高三會(huì)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，物理學(xué)中速度的變化率就是加速度，也就是導(dǎo)數(shù)，為0就是加速度不變^[1]^。
高中物理主要研究的物理量有：力，速度，加速度，位移，動(dòng)量，功，功率，能量等。這些物理量有動(dòng)態(tài)的，有瞬時(shí)量。動(dòng)態(tài)的可以用導(dǎo)數(shù)來研究其變化趨勢(shì)，瞬時(shí)量可以用求導(dǎo)后的極限(即加速度)來描述^[2]^。
題目：過濾器過濾液體
假設(shè)有一個(gè)過濾器，其有效過濾面積是一定的。我們想知道當(dāng)液體流入過濾器時(shí)，需要多長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)定的過濾速率。為了解決這個(gè)問題，我們可以使用導(dǎo)數(shù)來分析。
假設(shè)液體流入過濾器的速率為Q(t)，其中t是時(shí)間（單位：分鐘）。過濾器上的濾網(wǎng)有一定的孔徑，只有當(dāng)流速Q(mào)(t)小于或等于孔徑的流量時(shí)，液體才能通過濾網(wǎng)。因此，我們可以將過濾速率Q(t)表示為：
Q(t) = Qmax - kt
其中Qmax是最大過濾速率，k是濾網(wǎng)的流量系數(shù)。
現(xiàn)在，我們假設(shè)液體流入的速度是均勻的，即Q(t) = Q0，其中Q0是初始流入速率（單位：毫升/分鐘）。我們還需要假設(shè)在t = 0時(shí)，液體流入開始。
Q(t) = Qmax - kt = Q0
接下來，我們使用導(dǎo)數(shù)來分析這個(gè)方程。求導(dǎo)得到：
dQ(t)/dt = -k
這意味著流入速率的變化率與k成正比。當(dāng)流入速率增加時(shí)，變化率就會(huì)減小；當(dāng)流入速率減少時(shí)，變化率就會(huì)增加。
當(dāng)流入速率穩(wěn)定時(shí)，dQ(t)/dt = 0，這意味著k為零。此時(shí)過濾速率達(dá)到最大值Qmax。因此，我們可以通過求解方程Q(t) = Qmax來找到穩(wěn)定過濾的時(shí)間t。
為了簡(jiǎn)化問題，我們假設(shè)濾網(wǎng)的流量系數(shù)k為常數(shù)。在這種情況下，我們可以通過求解方程Q(t) = Qmax來找到時(shí)間t。解這個(gè)方程得到：
t = (Qmax/Q0) ln((1 - Qmax/Q0))