以下是一些高三物理幾何難題及解析：
1. 題目：有兩個大小相等的共點力F1和F2，當它們之間的夾角為90°時，合力為F。現在其中一個力大小不變，另一個力大小變為原來的2倍，方向不變，求其合力的大小和方向。
解析：根據題目條件，可以列出以下方程：
F1cos90° + F2cos90° = F
F1sin90° + F2sin90° = F1'
其中，F1'為兩個力大小變為原來的2倍后的合力。將兩個式子相加得到：
2F1cos90° + 2F2cos90° = F + 2F1'sin90°
化簡可得：
F1' = 3F
再根據平行四邊形法則，可以畫出兩個力的合成圖，根據勾股定理可得合力大小為：
√(F1^2 + F2^2) = √(F^2 + 9F^2) = 4√5F
合力方向與原來的兩個力的夾角為60°，即與原來的兩個力的連線成60°。
2. 題目：在空間直角坐標系中，有三個共點力F1、F2和F3作用于一點O，它們的大小分別為4N、3N和5N，且它們之間的夾角都為120°。求這三個力的合力大小和方向。
解析：根據平行四邊形法則，可以畫出這三個力的合成圖，根據幾何關系可得合力大小為：
√(F1^2 + F2^2 + F3^2) = √(4^2 + 3^2 + 5^2) = √44 = 2√11N
由于三個力的夾角為120°，所以這三個力的合力與第三個力方向相同。因此，這三個力的合力大小為2√11N，方向與第三個力方向相同。
這些題目涵蓋了高中物理中的幾何知識，包括力的合成與分解、三角函數、勾股定理等。通過這些題目，可以加深對物理知識的理解，提高解題能力。
題目：
一個半徑為R的光滑球體靜止在水平面上，其頂部距離水平面的高度為h。現在給球體一個沖擊，使其以一定的速度在水平面上滾動。求球體在滾動過程中，其頂部的最大速度。
解析：
首先，我們需要考慮球體的運動過程，以及其受力情況。球體在滾動過程中，受到重力、支持力和摩擦力的作用。其中，重力垂直向下，支持力垂直于球體指向水平面，摩擦力沿水平面指向球體的運動方向。
根據物理學的原理，當球體在滾動時，重力與支持力的合力提供球體的向心力，使得球體做圓周運動。因此，我們可以根據向心力公式來求解球體的速度。
假設球體的頂部速度為v，那么根據向心力公式 F=mv2/r，其中F為摩擦力，m為球體的質量，r為球的半徑（此處為球體底部的半徑），我們可以得到：
mv2 = Fr
由于球體在滾動過程中受到的摩擦力與滾動摩擦系數和球體與地面接觸面積有關，因此我們無法直接求解出v的具體值。但是我們可以根據能量守恒定律來求解頂部的最大速度。
當球體滾動到頂部與水平面相平時，其動能全部轉化為重力勢能，因此有：
mv2/2 = mgh
其中h為球體的頂部距離水平面的高度。將上述兩式聯立，可得：
v = √(2gRh)
答案：頂部的最大速度為√(2gRh)。
