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【例題】
一質量為 m 的小球,在距地面高度為 H 的位置以初速度 v0 拋出,不計空氣阻力,求小球落地時的動量。
【分析】
小球在空中運動的過程中,只受到重力的作用,所以合外力可以認為是重力,根據動量定理,小球的動量變化等于合外力的沖量,即:
ΔP = mgt
其中,t 是小球在空中運動的時間,可以由自由落體的運動規律求得:
t = sqrt(2H/g)
所以,小球落地時的動量可以表示為:
P = mv0 + m sqrt(2H/g) cosθ
其中,θ是小球落地時的速度方向與地面之間的夾角。
【答案】
根據上述分析,小球落地時的動量為:
P = mv0 + m sqrt(2H/g) cosθ = mv0 + mgH
其中,重力對小球的沖量為:
ΔP = mg sqrt(H/g)
所以,小球落地時的動量變化為:
ΔP = mv0 - mv = mv0 - mgH
因此,小球落地時的動量等于初速度乘以質量加上重力對小球的沖量乘以質量的一半。