高三物理物質(zhì)中的各種元素包括:氫、氦、鋰、鈹、硼、碳、氮、氧、鈉、鎂、硅、磷、硫、鉀、氟、鋁、鎵、鍺、砷等。
以上列舉的元素僅是物質(zhì)中常見(jiàn)的一部分,在自然界中還有許多其他元素。
題目:假設(shè)有一個(gè)鐵制物體,它在空氣中自由下落時(shí)受到的空氣阻力與它的速度的平方成正比,即$f = kv^{2}$。已知該物體在空氣中下落至靜止的過(guò)程中,其加速度隨時(shí)間的變化如何?
解答:
首先,我們需要理解題目中的物理情境。物體在空氣中下落時(shí)受到重力和空氣阻力兩個(gè)力的作用。根據(jù)牛頓第二定律,物體的加速度等于所受合力除以物體的質(zhì)量。
1. 重力:由于物體是鐵制的,所以它的重力可以表示為$mg$,其中$m$是物體的質(zhì)量。
2. 空氣阻力:根據(jù)題目中的條件,空氣阻力可以表示為$kv^{2}$,其中$k$是比例系數(shù),$v$是物體下落的速度。
因此,物體受到的合力為:
合力 = 重力 - 空氣阻力 = mg - kv2
對(duì)于一個(gè)給定的物體,它的質(zhì)量和速度都是變化的,所以我們需要用微積分來(lái)處理這個(gè)問(wèn)題。但是,我們可以使用一些基本的物理知識(shí)和一些近似來(lái)得到答案。
當(dāng)物體剛開(kāi)始下落時(shí),它的速度是零,所以空氣阻力也是零。此時(shí),重力是主要的力,所以此時(shí)的加速度大約為:
a(0) = mg/m = g
隨著物體下落速度的增加,空氣阻力也會(huì)增加。當(dāng)空氣阻力和重力的差值等于重力時(shí),物體的速度達(dá)到穩(wěn)定值。此時(shí),物體的加速度為零,物體開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)。這個(gè)速度被稱(chēng)為終端速度或穩(wěn)定速度。
終端速度可以通過(guò)解一個(gè)簡(jiǎn)單的微分方程得到:
kv2 + mg = 0
解這個(gè)微分方程可以得到終端速度v = sqrt(-mg/k)
所以,物體在達(dá)到終端速度之前,其加速度隨時(shí)間的變化是先增加后減小。當(dāng)物體達(dá)到終端速度時(shí),加速度為零,物體開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)。
總結(jié):物體在空氣中下落時(shí)受到重力和空氣阻力的作用。當(dāng)物體剛開(kāi)始下落時(shí),其加速度大約為重力加速度;當(dāng)物體達(dá)到終端速度時(shí),其加速度為零,物體開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)。這個(gè)過(guò)程可以用牛頓第二定律和微積分來(lái)理解。