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題目：
【湖南省高三物理二模】
題目類型：力學綜合題
【問題情景】
一個質量為$m$的小球，在光滑的水平面上以速度$v$撞擊一個靜止在地面上的質量為$M$的木塊，木塊被小球撞擊后獲得速度$v_{1}$，方向與小球速度方向相反。已知$v_{1} = 0.4v$，求小球被反彈后的速度。
【涉及知識點和公式】
1. 動量守恒定律；
2. 碰撞時間極短，滿足能量守恒定律；
3. 機械能守恒定律。
【解題思路】
1. 確定研究對象：本題研究對象為小球和木塊；
2. 明確研究過程：小球和木塊相互作用的過程；
3. 運用動量守恒定律列方程求解；
4. 根據能量守恒定律列方程求解。
【例題答案】
解：設小球反彈后的速度大小為$v^{\prime}$，方向與原速度方向相反。根據動量守恒定律得：$mv = (M + m)v^{\prime}$，又因為碰撞過程能量損失，根據能量守恒定律得：$\frac{1}{2}mv^{2} = \frac{1}{2}(M + m)v^{\prime 2} + \Delta E$，其中$\Delta E$為系統損失的機械能。聯立以上各式解得：$v^{\prime} = - 0.6v$。
【說明】
本題是一道力學綜合題，考查了動量守恒定律和能量守恒定律的應用。解題的關鍵是要明確研究對象和研究過程，根據相應的物理規律列方程求解。同時要注意題目中給出的已知量和未知量的表示方法。
