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例題:
題目:一個質量為$m$的物體,在平行于斜面向上的恒力F作用下,從斜面底端沿光滑斜面向上運動,經過時間$t$,到達斜面上的某一點,此時物體突然受到一個沿斜面向下的、大小為$F^{\prime}$的作用,經時間$t$物體返回斜面底端。已知斜面與物體間的動摩擦因數為$\mu $,求:
(1)物體在受到沿斜面向下的力$F^{\prime}$的作用時加速度大小;
(2)物體在運動過程中受到的摩擦力的大小。
答案:
(1)物體在受到沿斜面向下的力$F^{\prime}$的作用時加速度大小為$a = \frac{F - mg\sin\theta - \mu(mg\cos\theta + F^{\prime})}{m}$。
(2)物體在運動過程中受到的摩擦力的大小為$f = \mu mg\cos\theta + F^{\prime}$。
解析過程:
(1)物體在恒力$F$的作用下,沿斜面向上做勻加速直線運動,加速度大小為$a_{1} = \frac{F - mg\sin\theta}{m}$。當物體受到沿斜面向下的力$F^{\prime}$的作用時,物體的加速度大小為$a = \frac{F - mg\sin\theta - \mu(mg\cos\theta + F^{\prime})}{m}$。
(2)物體在運動過程中受到的摩擦力的大小為滑動摩擦力,根據滑動摩擦力的公式可得$f = \mu mg\cos\theta + F^{\prime}$。
總結:本題考查了物體的運動學問題,涉及到牛頓第二定律、動量定理等知識,難度適中。解題的關鍵是要熟練掌握基本公式和基本方法的應用。