高考物理求導的知識點包括：
1. 速度v、加速度a、力F、動量p、沖量I、功W、能量(動能定理和功能原理)等的導數是什么。
2. 速度的導數就是加速度(勻加速直線運動的加速度恒定)，力是動量的導數(F=dP/dt)，能量是動能的變化量是導數的積分，功能原理也是一個積分式，其導式為W=dP=d(mv)=v·d(m)+m·dv。
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題目：一個物體在空氣中運動時受到的阻力與其速度的平方成正比，即$f = kv^{2}$，其中$k$為比例系數。求這個物體的運動方程（速度隨時間的變化關系）。
解：
假設物體的質量為$m$，則物體在受到阻力后的運動方程為：
$\frac{dv}{dt} = - kv^{2}$
這是一個二階常微分方程，我們可以通過求導來簡化它。
首先對速度$v$求導：
$\frac{dv}{dt} = - 2kv$
接著對導數再求導：
$- 2k \cdot \frac{d(2kv)}{dt} = - 2k^{2}v$
化簡得：
$v = \frac{1}{k}\int_{0}^{t}e^{kt}dt$
這個積分可以使用牛頓-萊布尼茲公式進行求解。
解得：
$v = \frac{1}{k}\int_{0}^{t}e^{kt}dt = \frac{e^{kt}}{k} - \frac{1}{k}$
所以物體的運動方程為：
$v = \frac{e^{kt}}{k} - \frac{1}{k}$
這個方程表示物體在一段時間內，其速度與時間的關系。當物體開始運動時，速度為零，隨著時間的推移，物體受到空氣阻力的影響逐漸增大，速度逐漸減小。當阻力達到最大值時，物體將保持恒定的最大速度運動。
注意：以上解答僅適用于理想情況，即物體不受其他干擾因素影響，且空氣阻力與速度的關系已知。在實際應用中，可能需要根據具體情況對模型進行修正。
