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題目：一個(gè)質(zhì)量為 m 的小球，從高度 H 處自由下落，當(dāng)它到達(dá)地面時(shí)與地面的作用時(shí)間為 t ，求地面對小球的沖量大小。
解析：
1. 小球在空中的運(yùn)動可以看作自由落體運(yùn)動，其運(yùn)動方程為：
h = 1/2gt^2
2. 小球與地面碰撞的過程可以看作是完全非彈性碰撞，其碰撞后的速度可以由動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求得。
3. 地面對小球的沖量大小等于地面對小球的作用力在時(shí)間上的積累，可以通過牛頓第二定律和運(yùn)動方程求解。
答案：
設(shè)小球碰撞后的速度為 v，取豎直向下為正方向。
由動量守恒定律可得：mv0 = (m-m)v
由機(jī)械能守恒定律可得：mv0^2/2 = (m-m)v^2/2 + mgh
其中 h = v0t + 1/2gt^2
解得 v = (mg + mgt)t/m
地面對小球的沖量大小：I = Ft = mgt - mgt = 0
所以地面對小球的沖量大小為零。