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例題:
【題目】(2010全國(guó)卷)一質(zhì)量為m的物體以速度v從A點(diǎn)沖上傾角為θ的光滑斜面,到達(dá)B點(diǎn)后沿斜面下滑,已知物體從A到B點(diǎn)的時(shí)間為t,求物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小和物體從B點(diǎn)沿斜面下滑到C點(diǎn)的時(shí)間。
【分析】
物體在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí),受到重力、支持力和摩擦力作用,由于斜面光滑,所以摩擦力為零,支持力等于重力沿斜面的分力,根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求得物體到達(dá)B點(diǎn)的速度和下滑時(shí)間。
【解答】
物體在光滑斜面上做初速度為v的勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度為a=gsinθ,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得:
vB = v + at = v + gsinθt
物體沿斜面下滑時(shí),受到重力、支持力和摩擦力作用,根據(jù)牛頓第二定律可得:
mgcosθ - f = ma'
其中f為滑動(dòng)摩擦力,根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式可得:
f = μmgcosθ
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得:
t' = \frac{v_{B} - v}{a^{\prime}} = \frac{v + gsin\theta t - v}{gcos\theta - \mu gcos\theta}
代入數(shù)據(jù)可得:t^{\prime} = \frac{t}{2}
【說(shuō)明】本題考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用,難度適中。
【例題分析】本題主要考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用,難度適中。在解題時(shí)要注意受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析。
【例題答案】物體在光滑斜面上做初速度為v的勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度為gsinθ;物體沿斜面下滑時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為gcosθ-μgcosθ。